证券投资基金知识点：随机变量与描述性统计量

《证券投资基金基础知识》是基金从业资格考试科目之一，为确保基金从业人员掌握与了解基金行业相关的基本知识与专业技能，具备从业必须的执业能力，特设《证券投资基金基础知识》科目。这里给大家分享的是证券投资基金基础知识知识点：随机变量与描述性统计量 。

(一)随机变量

1.定义

(1)我们将一个能取得多个可能值的数值变量 x 称为随机变量。比如我们规定对于某 A 公 司发行的债券，定义违约变量：

(2)那么Default就是一个随机变量。

再比如，A公司发行的普通股估价在未来某一天的收盘价S可以是5元，可以是10元。 也可以是5～10元的任意一个数值，于是S同样是一个随机变量。

(3)如果一个随机变量x最多只能取可数的不同值，则为离散型随机变量;如果x的取 值无法一一列出，可以遍取某个区间的任意数值，则为连续型随机变量。 在上面的例子中，Default只能取0或1，因而是离散型随机变量;而S的取值可能是任意一个大于0的数， 因而是连续型随机变量。

2.随机变量的分布

(1)如果x是离散型的，x最多可能取n个值 x0，x1，?，x

(2)如果x是一个连续型随机变量，由于无法列出x取每个特定值的概率，我们改用概 率密度函数来刻画x的分布性质。

(二)随机变量的数字特征与描述性统计量

常用的一些数字特征和它们的描述性统计量有下面几种。

1.期望(均值)

(1)随机变量 x 的期望(或称均值，记做 E(X))衡量了 X 取值的平均水平;它是对 X 所 有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

(2)在X 的分布未知时，用抽取样本 X1，?， Xn 的算术平均数(样本均值) 。

(2)在X 的分布未知时，用抽取样本 X1，?， Xn 的算术平均数(样本均值)

(2)方差和标准差除了应用于分析投资收益率，还可以用来研究价格指数、股价指数等的波动情况。

3.分位数

(1)分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率(或者一组数据以特等比例)取得大于 或等于(或小于等于)某个值的情况。

(2)一般来说，设0≤α≤1，随机变量X的上α分位数是指满足概率值 P{X≥xα｝=α的数 xα，下α分位数是指满足概率值P{X≤xα｝=α的数 xα。

4.中位数

(1)中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。

(2)对于随机变量 x 来说，它的中位数就是上 50%分位数 x50%，这意味着 X 的取值大于其中位数和小于其中位数的概率各为50%。

(3)对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。

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