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[主观题]

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)

证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

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第1题
设ab>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
设ab>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得

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第2题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足

,证明:存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=2ξf(ξ).

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第3题
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,证明:存在ξ∈(0,a),使得f(a)-ξf'(ξ)=f(ξ)。

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第4题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0。证明:存在ξ,η∈(a,b),使得。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0。证明:存在ξ,η∈(a,b),使得

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第5题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1)使得f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

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第6题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,,试证在(0,1)内至少存在一点x0,使f'(x0)=1

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f`(ξ)=1.

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第7题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第8题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)-f(1)=0,证明必有一点ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1。

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第9题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0, f(b)=0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)+ξf’(ξ)=0.

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