题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0, f(b)=0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0, f(b)=0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≤0,且有,证明在(a,b)内F'(x)≤0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。
设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0。证明:存在ξ,η∈(a,b),使得。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
,证明:存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=2ξf(ξ).
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f`(ξ)=1.