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[主观题]

证明:在点P的圆形邻域内部必存在点P的方形邻域.反之,在点P的方形邻域内部必存在点P的圆形邻域.

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第1题

设fx,fy和fyx在点(x0,y0)的某邻域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0).

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第2题
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0 ,则存在xo的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0.

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第3题

设fx(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在且在(x0,y0)处连续,又fy(x,y)存在,证明f(x,y)在点(x0,y0)处可微

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第4题
设函数f:I→R在x0∈I处连续,且f(x0)>0.证明:存在x0的一个邻域,在该邻域内,f(x)≥q> 0.

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第5题
设秆AB无限长,它与CD的延长线交于点P,则下列说法不正确的是()

A.点P的瞬时速度为零

B.点P的瞬时速度必不为零,其速度矢端在直线AB上

C.点P的瞬时速度瞬时必不为零,其速度矢端必在CD的延长线上

D.点P的瞬时速度瞬时必不为零,其速度矢端既不在直线AB上也不在CD的延长线上

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第6题
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且

则( )。

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点

B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点

C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点

D.以上都不对

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第7题
设f: I→I为闭区间 上的连续自映射,x0为f的p 一周期点.φ=f q.证明:如果正整数q满足(
设f: I→I为闭区间上的连续自映射,x0为f的p 一周期点.φ=fq.证明:如果正整数q满足(p,q)=d,m=p/d,则x0为φ的m 一周期点,这里(p. q)为p,q的最大公约数.特别地,当p,q互素时,x0也为φ的p 一周期点.反之,如果x0既为的p 一周期点也为φ的m 一周期点,则p=m(p,q).

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第8题
若P()关于x轴对称点为P 1 ,若点P 1 关于y轴对称点为P 2 ,则点P与点P 2 关于原点成______对称.

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第9题
两列波长为A的相干波在P点相遇。S1点的初相位是φ1,S1到P点的距离是r1;S2点的初相位是φ2,

S2到P点的距离是r2。以k代表零或正、负整数,则P点是干涉极大的条件是()。

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