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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设fx，fy和fyx在点（x0，y0)的某邻域内存在，fyx在点（x0，y0)连续，证明fxy（x0，y0)也存在，且fxy（x0，y0)＝fyx（x0，y0

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

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更多“设fx，fy和fyx在点（x0，y0)的某邻域内存在，fyx…”相关的问题

第1题

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

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第2题

证明:在点P的圆形邻域内部必存在点P的方形邻域.反之,在点P的方形邻域内部必存在点P的圆形邻域.

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第3题

设函数f:I→R在x0∈I处连续,且f（x₀)＞0.证明:存在x₀的一个邻域,在该邻域内,f（x)≥q＞ 0.

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第4题

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(x)＞0．若极限

存在，证明： (1)在(a，b)内f(x)＞0； (2)在(a，b)内存在点ξ，使

； (3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f(η)(b2－a2)＝

。

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第5题

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明:（I)在（a

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限

存在,证明:

(I)在(a,b)内,f(x)＞0;

(II)在(a,b)内存在一点ξ,使

(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使

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第6题

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得

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第7题

证明:若函数f（x)在点x₀连续且f（x₀)≠0 ,则存在xo的某一邻域U（x₀)，当x∈U（x₀)时，f（x)≠0.

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第8题

设f（x)在[a, b]上连续，且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使

设f(x)在[a, b]上连续，且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使

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第9题

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

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