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[主观题]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().A.A的任意m个列向量必线性

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0,则B=0

D.A通过初等行变换必可化为(Em,0)的形式

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第1题
求矩阵的秩,最简单的方法是()

A.通过找出矩阵最高阶非零子式的方式求秩;

B.通过初等变换得到标准形矩阵中左上角单位矩阵的阶数求秩;

C.通过初等行变换得到行最简形矩阵中非零行的行数来求秩;

D.通过初等行变换得到行阶梯形矩阵中非零行的行数来求秩。

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第2题
若A~B则()。

A.A为n阶方阵,B为m阶方阵

B.A,B为任意阶方阵

C.A为nxm阶矩阵,B 为nxm阶矩阵

D.A为n阶方阵,B为n阶方阵

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第3题
设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A.A的列向量组线性无关B.A的
设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

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第4题
设矩阵A的秩为r,则A中()。A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至
设矩阵A的秩为r,则A中()。

A.所有r-1阶子式都不为0

B.所有r-1阶子式全为0

C.至少有一个r阶子式不等于0

D.所有r阶子式都不为0

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第5题
已知A为mxn矩阵,且r(A)=r,则A中必成立()
A.没有等于零的r-1阶子式,至少有一个r阶子式不为零

B.有等于零的r阶子式,没有不等于零的r+1阶子式

C.有不等于零的r阶子式,所有r+1阶子式全为零

D.任何r阶子式不等于零,任何r+1阶子式都等于零

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第6题

设n阶矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a必为______.

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第7题
设A是m×n矩阵,B是N×m矩阵,证明: |Em-AB|=|En-BA|其中Em,En,分别是m阶,n阶单位阵。
设A是m×n矩阵,B是N×m矩阵, 证明: |E m -AB|=|E n -BA|其中E m ,E n ,分别是m阶,n阶单位阵

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第8题
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量;用最大无关组线性表示:

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第9题
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是()。

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

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