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[主观题]

证明:若单调有界函数f(x)可取到f(a), f(b)之间的一切值,则f(x)在[a, b]连续.

证明:若单调有界函数f(x)可取到f(a), f(b)之间的一切值,则f(x)在[a, b]连续.

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第1题

考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质:

  (1)f(x,y)在点(x0,y0)连续;

  (2)fx(x,y),fy(x,y)在点(x0,y0)连续;

  (3)f(x,y)在点(x0,y0)可微分;

  (4)fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在.

 

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第2题
若f(x)在[a,b]内连续,则f(x)在[a,b]内()。

A.可导

B.单调

C.有界

D.对称

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第3题
证明:若函数f(x)在(a,b)单调,且f(x)取到f(a+0)与f(b-0)中间的所有的数,则f(x)在(a,b)连续.

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第4题
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y), 其边缘分布为FX(x)和FY(y) ,则概率P{X>1,Y>1}等于()

A.1-F(1,1)

B.1-FX(1)-FY(1)

C.F(1,1)-FX(1)-FY(1)+1

D.F(1,1)+FX(1)+FY(1)-1

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第5题
下列命题正确的是()。 A.分段函数必存在间断点 B.单调有界函数无第二类间断点 C.在开区间连续,
下列命题正确的是()。

A.分段函数必存在间断点

B.单调有界函数无第二类间断点

C.在开区间连续,则在该区间必取得最大值和最小值

D.在闭区间上有间断点的函数一定有界

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第6题
设f(x)=sinx+cos2x,则f(x)在(-∞,+∞)为()

A、奇函数

B、偶函数

C、单调函数

D、有界函数

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第7题
证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.
证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.

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第8题
设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),其边缘分布函数为FX(x)及FY(y),则P{X>x,Y≤y}=( )

A.FY(y)-F(x,y)

B.FX(x)-F(x,y)

C.F(x,y)-FX(x)FY(y)

D.1-FX(x)FY(y)

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第9题
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.

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