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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设三阶矩阵A=βαT，则： A.β是A的属于特征值0的特征向量B.α是

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设三阶矩阵A=βαT，则：

A.β是A的属于特征值0的特征向量

B.α是A的属于特征值0的特征向量

C.β是A的属于特征值3的特征向量

D.α是A的属于特征值3的特征向量

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第1题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是( )．

A．P-1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)Tα

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第2题

设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．

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第3题

已知矩阵有特征值λ＝0，则A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为()A．3B．2 C．1D．0

已知矩阵

有特征值λ＝0，则A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为（）

A．3

B．2

C．1

D．0

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第4题

关于特征值与特征向量以下说法正确的是（)。

A.A与A^T具有不同的特征值，所以必具有相同的特征向量

B.A^K的特征向量一定是A的特征向量

C.若λ是A的特征值，则f(λ)是f(A)的特征值

D.0是任意方阵A的特征值

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第5题

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ₁=1，λ₂=λ₃=-1；ξ₁=(1，2，-2)^T为属于λ₁的特征向量.求矩阵A.

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第6题

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组AX=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得A^TAQ=A；(3)求A及，其中E为三阶单位矩阵．

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第7题

设二阶实对称矩阵A的一个特征值为1，A的属于特征值1的特征向量为（1，-1)^T，如果|A|=-2，求矩阵A。

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第8题

设三阶对称矩阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为p1=(1，1，1)T，求A．

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