​山东省2025年普通专升本高等数学Ⅲ考什么？考哪些内容？

在山东省2025年普通高等教育专科升本科招生考试中，其公共课高等数学Ⅲ的考试内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学以及一元函数积分学等。大家在明确了具体的考试内容以后，可制定相应的备考计划，熟悉掌握相关的知识点，为考试做好充足的准备，以良好的面貌迎接考试的到来！

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【考试内容】

针对山东省2025年普通高等教育专科升本科招生考试，公共课高等数学Ⅲ要求考生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，主要考查考生识记、理解、计算和应用能力，为进一步学习奠定基础，具体内容与要求如下：

一、函数、极限与连续

（一）函数

1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立应用问题的函数关系。

2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函数、反函数和复合函数的概念。

4、掌握函数的四则运算与复合运算。

5、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

（二）极限

1、理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。

2、理解数列极限和函数极限的性质。熟练掌握数列极限和函数极限的运算法则。

3、熟练掌握两个重要极限，并会用它们求极限。

4、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，掌握无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等价），会用等价无穷小量求极限。

5、会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

（三）连续

1、理解函数连续性（包括左连续和右连续）的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系，会求函数的间断点并判断其类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和振荡间断点）。

2、掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定义区间内的连续性。

3、会利用连续性求极限。

4、理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理），并会应用介值定理和零点定理解决简单问题。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1、理解导数的概念及几何意义，会用定义求函数在一点处的导数（包括左导数和右导数），会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法，会求分段函数的导数。

4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

5、理解微分的概念，理解导数与微分的关系，掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

1、理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

2、熟练掌握洛必达法则。

3、理解驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求函数的驻点、极值点和极值，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

4、会用导数判断函数的单调性。

5、理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1、理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

2、熟练掌握不定积分的基本公式。

3、熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

4、掌握简单有理函数的不定积分的求法。

（二）定积分

1、理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。

2、掌握定积分的性质及其应用。

3、理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4、熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5、会用定积分求平面图形的面积。

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