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[主观题]

设A为三阶方阵,有特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=-2,其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3,记P=(2ξ2,-3ξ3,4ξ1),则P

设A为三阶方阵,有特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=-2,其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3,记P=(2ξ2,-3ξ3,4ξ1),则P-1AP等于()。

设A为三阶方阵,有特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=-2,其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3,记P

A.

B.

C.

D.

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第1题
已知三阶实对称矩阵A的3个特征值为λ1=2,λ2,λ3=1且对应λ2,λ3的特征向量为

(1)求A的与λ1=2对应的特征向量. (2)求矩阵A.

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第2题
设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,试证:c1α1+c2α2(c1≠0,c2≠0为常数)不是A的特征向量.
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第3题
设三阶方阵A有一个特征值为3,则A2-7A+2E必有特征值()。

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第4题
设3阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-3,方阵B=A3-7A+5E.求方阵B.
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第5题
设三阶对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.

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第6题
向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量,则a1,a2,a3()

A.线性相关

B.线性无关

C.两两正交

D.其和仍是特征向量

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第7题
设λ=2是非奇异方阵A的一个特征值,则(1/3A2)-1有一个特征值为()。

A.4/3

B.3/4

C.1/2

D.1/4

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第8题
已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设三阶矩阵A=βαT,则: A.β是A的属于特征值0的特征向量B.α是
已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设三阶矩阵A=βαT,则:

A.β是A的属于特征值0的特征向量

B.α是A的属于特征值0的特征向量

C.β是A的属于特征值3的特征向量

D.α是A的属于特征值3的特征向量

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第9题

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组AX=0的两个解.(1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得ATAQ=A;(3)求A及,其中E为三阶单位矩阵.

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