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证明收敛数列极限的唯一性

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第1题
用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在

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第2题
证明:若级数收敛,且则级数收敛.(证明级数的部分和数列{Sn}的两个子数列{Sn}与{S2n-1
证明:若级数收敛,且则级数收敛.(证明级数的部分和数列{Sn}的两个子数列{Sn}与{S2n-1}有相同的极限.)

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第3题
收敛数列

下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散?对收敛数列,通过观察|xn|的变化.趋势,写出它们的极限:

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第4题
证明:若有|xn+1+xn|<cn且sn≈c1+c2+...+cn而数列{sn}收敛,则
证明:若有|xn+1+xn|<cn且sn≈c1+c2+...+cn而数列{sn}收敛,则数列{xn}也收敛.

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第5题
利用极限存在准则证明数列的极限存在,并求出该极限.
利用极限存在准则证明数列

的极限存在,并求出该极限.

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第6题
用数列极限的定义证明:

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第7题
证明:若级数绝对收敛,数列{bn}有界,则级数绝对收敛.
证明:若级数绝对收敛,数列{bn}有界,则级数绝对收敛.

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第8题
证明:若数列收敛于a,则级数
证明:若数列收敛于a,则级数

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第9题
证明:数列的极限不是
证明:数列的极限不是

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