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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若函数f在x=0处连续,且存在.试证f在x=0处可导.

若函数f在x=0处连续,且若函数f在x=0处连续,且存在.试证f在x=0处可导.若函数f在x=0处连续,且存在.试证f在x=0 存在.试证f在x=0处可导.

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第1题

下列结论错误的是().

A.如果函数f(x)在点x=x₀处连续,则f(x)在点x=x₀处可导

B.如果函数f(x)在点x=x₀处不连续,则f(x)在点x=x₀处不可导

C.如果函数f(x)在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处连续

D.如果函数f(x)在点x=x₀处不可导,则f(x)在点x=x₀处也可能连续

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第2题

设函数f(x)和g(x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f(x)在x₀处可导，f(x₀)=0，g(x)在x₀处连续，试讨论f(x)g(x)在x₀处的可导性。

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第3题

若函数f（x)在x0处连续,则f（x)在x0处极限存在。（)

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第4题

设函数f （x) 在点x0处二阶可导，且f' （x0) =0,f" （x0)≠0,那么当f" （x0)＜0时，函数f （x)在点x0处取得（)

A.极大值

B.极小值

C.最大值

D.最小值

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第5题

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，,试证在(0，1)内至少存在一点x0，使f'(x0)=1

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.

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第6题

若函数f（x)在点x0处极限存在，则f（x)在点x0处连续。（)

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第7题

设函数f:I→R在x0∈I处连续,且f（x₀)＞0.证明:存在x₀的一个邻域,在该邻域内,f（x)≥q＞ 0.

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第8题

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

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第9题

若f（x)在点x0处可导，g（x)在点x0处不可导，则f（x)＋g（x)在点x0处一定不可导。

若f(x)在点x0处可导，g(x)在点x0处不可导，则f(x)+g(x)在点x0处一定不可导。

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第10题

考虑二元函数的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续； ③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有

A．②→③→①．

B．③→②→①．

C．③→④→①．

D．③→①→④．

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