软考程序员教程知识点精讲之CRC码

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       下面是希赛软考网为大家整理的软考程序员教程知识点精讲之CRC码，希望能帮助学友们。具体内容如下：

CRC码

一个二进制数可以用一个多项式来表示。例如，1011表示为多项式x³+x¹+x⁰,在这里，x并不表示未知数这个概念，如果把这里的x替换为2,这个多项式的值就是该数的值。从这个转换我们可以看出，多项式较高幂次为n,则转换为二进制数有n+1位。

在循环冗余校验码（CRC码）中，编码是由K位信息码，加上R位的校验码组成。由K位信息码如何生成R位的校验码的关键在于生成多项式。这个多项式是编码方和解码方共同约定的，编码方将信息码的多项式除以生成多项式，将得到的余数多项式作为校验码；解码方将收到的信息除生成多项式，如果余数为0,则认为没有错误，如果不为0,余数则作为确定错误位置的依据。

和海明码的校验方程一样，生成多项式非常重要。但是，在考试中会直接给出，所以，我们并不要去关心如何生成多项式。生成多项式并非任意指定，它必须具备以下条件：较高位和最低位为1,数据发生错误时，余数不为0,对余数补0后，继续做按位除，余数循环出现，这也是冗余循环校验中"循环"一词的来源。

校验码的生成步骤如下。

（1）将K位数据C（x）左移R位，给校验位留下空间，得到移位后的多项式：C（x）×x^R.

（2）将这移位后的信息多项式除生成多项式，得到R位的余数多项式。

（3）将余数作为校验码嵌入信息位左移后的空间。

例如，信息位为10100110,生成多项式为a（x）=x⁵+x⁴+x+1,则：

得到余式为x⁴+x³,即校验码为11000,所以得到CRC码是：1010011011000.

CRC的纠错能力取决于K值和R值。在实践中，K值往往取得非常大，远远大于R的值，提高了编码效率。在这种情况下，循环冗余校验就只能检错不能纠错。一般来说，R位生成多项式可检测出所有双错、奇数位错和突发错位小于或等于R的突发错误。使用循环冗余校验码能用很少的校验码检测出大多数的错误，检错能力是非常强的，这是它得到了广泛应用的原因。

CRC由于其实现的原理十分易于用硬件实现，因此广泛地应用于计算机网络上的差错控制。而且由于它采用的是模二除进行验算，因此十分适合于以串行同步方式传送数据块。

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