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信息处理技术员教程知识点精讲之算术运算

责编:小狐狸 2016-04-19

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       信息处理技术员具有计算机与信息处理的基础知识,能根据应用部门的要求,熟练使用计算机有效地、安全地进行信息处理操作,能对个人计算机系统进行日常维护,具有助理工程师(或技术员)的实际工作能力和业务水平。以下是希赛小编特别精选信息处理技术员教程知识点精讲,祝所有考生们顺利通过考试

   算术运算

   1.定点加减运算

   从原理上说,原码、反码、补码都能进行加减运算,但由于补码运算比较方便,所以大多数情况下都是采用补码进行加减运算。

   补码加法公式如下。

   [X+Y]补=[X]补+[Y]补

   补码减法可以看作负数加法,这样可以使减法与加法使用同一个加法器,简化计算机设计,公式如下。

   [X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补

   由[X]补求[-X]补的方法是:[X]补的各位取反(包括符号位),末尾加1.补码运算时,符号位和码值一起参与运算,符号位相加后如果有进位,该进位应当被舍去。

   例如,设二进制整数X=+1001,Y=+0101,求X+Y、X-Y的值。[X]补=01001,[Y]补=00101,[-Y]补=11011,符号位参与运算,过程如下。

14图片1.png

   其中,虚线内的1是进位,需要舍去。

   在计算机中,数的表示范围是有限的,若运算结果超出该范围,就称为溢出,此时计算机要停止运算,进行中断处理。判断是否溢出,常用下述方法。

   ①单符号位判别法。设[X]补=Xs.X1X2…Xn,[Y]补=Ys.Y1Y2…Yn,二者的和(差)为[S]补=Ss.S1S2…Sn.当Xs和Ys不相等时,结果不会溢出。当Xs=Ys=0,Ss=1时,产生上溢。当Xs=Ys=1,Ss=0时,产生下溢。

   ②进位位判别法。设两数运算时,各位产生的进位为:Cs.C1C2…Cn.其中,Cs为符号位产生的进位,C1为较高数值位产生的进位。

   两个正数相加,当较高有效位产生进位(C1=1),而符号位不产生进位(Cs=0)时,发生上溢;两个负数相加,当较高有效位不产生进位(C1=0),而符号位产生进位(Cs=1)时,发生下溢。

   ③双符号为判别法。将符号位扩充到两位:S1和S2,用S1S2=00表示正数,S1S2=11表示负数。运算结束后,S1S2有四种不同的取值,含义分别如下。

   S1S2=00:结果为正数,无溢出   S1S2=01:结果正溢

   S1S2=10:结果负溢        S1S2=11:结果为负数,无溢出

   2.浮点加减运算

   一个浮点数的表示形式通常不惟一,常采用浮点数规格化形式,即规定尾数的较高数位必须是一个有效数,即其尾数F的绝对值必须满足:

   当基数R=2时,15图片1.png 当尾数F用原码表示时,规格化后尾数较高位总是1.当尾数F用补码表示时,规格化后尾数较高位与符号位不同,即当15图片1.png 时,应是0.1××…×的形式。而当16图片1.png时,应是1.0××…×的形式。

   设有两个浮点数X和Y,它们分别是X=2Ex×Fx,Y=2Ey×Fy.它们进行加减运算的规则是:

17图片1.png

   完成上述加减运算,需要包括下述步骤。

   (1)零操作数检查。如果两个操作数X和Y中有一个数为0,那么就可得知运算结果而不再进行后继的操作。

   (2)"对阶"操作。首先求出阶码之差36325af3-d170-4c66-b7a3-e6f447a83c84.jpg ,若1f8f4f38-1a62-421c-bd16-c458797143db.jpg ,说明X和Y阶码相同,可以直接进行尾数加减运算。若1f8f4f38-1a62-421c-bd16-c458797143db.jpg ,则需要移动尾数来改变Ex和Ey,使之相等。一般采用"小阶向大阶看齐"的原则,通过向右移动小阶数据的尾数6c17b268-fa1b-4522-a833-d01e9c87c7f6.jpg位,使得X和Y的阶码相同。

   (3)尾数相加减。无论加法还是减法运算,都按加法进行操作,其方法与定点加减法运算相同。

   (4)尾数规格化。按照定点加减法的判断准则,若尾数溢出,则应使尾数结果右移一位,阶码加1,称为右规格化。若尾数没有溢出,但数值部分的较高位与符号位相同,表明不满足规格化,此时应使尾数结果左移一位,阶码减1,重复执行直到数值部分较高位与符号位不同为止,称为左规格化。

   (5)舍入处理。在对阶或向右规格化时,尾数向右移动,这样被右移尾数的最低位部分就会丢掉,从而造成一定误差,此时需要舍入处理。一般采用下述舍入方法。

   "0舍1入法".如果右移时被丢掉数位的较高位是0,则舍去,否则将尾数的末位加"1".

   "恒置1法".只要有数位被移出,就在尾数的末尾恒置"1".

   3.浮点乘除运算

   设有两个浮点数X和Y,它们分别是:

   X=2Ex×Fx     Y=2Ey×Fy

   浮点乘法运算规则是:X×Y=2(Ex+Ey)×(Fx×Fy),即乘积的尾数是二者尾数之积,乘积的阶码是二者阶码之和。

   浮点除法运算规则是:X÷Y=2(Ex-Ey)×(Fx÷Fy),即商的尾数是二者尾数之商,商的阶码是二者阶码之差。

   与浮点数加减运算相同,浮点数乘除运算也大体分为5个步骤:零操作数检查、阶码加或减操作、尾数乘或除操作、结果规格化和舍入处理。

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