2019年成人高考高起点数学（文科）难点讲解

关于2019年成人高考高起点数学（文科）难点讲解有很多，下面主要是关于集合思想及应用与运用向量法解题，供大家参考。

难点1:：集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.

●难点磁场

(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.

●案例探究

[例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.

命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.

知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.

错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.

技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.

解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

∵A∩C=∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2-16>0,即b2>1①

∵∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0

∵B∩C=,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0

∴k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5②

由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得

∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.

●锦囊妙计

1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.

2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.

难点2：运用向量法解题

平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.

●难点磁场

(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线

AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值.

●案例探究

[例1]如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.

2017年成人高考高起点文数考试章节难点解析(3)chengkao1.png

(1)求证：C1C⊥BD.

(2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.

命题意图：本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力.

知识依托：解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.

错解分析：本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.

技巧与方法：利用a⊥ba·b=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.

(1)证明：设=a,=b,=c,依题意，|a|=|b|，、、中两两所成夹角为θ，于是=a-b，=c(a-b)=c·a-c·b=|c|·|a|cosθ-|c|·|b|cosθ=0,∴C1C⊥BD.

(2)解：若使A1C⊥平面C1BD，只须证A1C⊥BD，A1C⊥DC1，

由=(a+b+c)·(a-c)=|a|2+a·b-b·c-|c|2=|a|2-|c|2+|b|·|a|cosθ-|b|·|c|·cosθ=0,得

当|a|=|c|时，A1C⊥DC1，同理可证当|a|=|c|时，A1C⊥BD，

∴=1时，A1C⊥平面C1BD.

锦囊妙计

1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.

2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题;利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.

3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：

(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决?需要用到哪些向量?

(2)所需要的向量是否已知?若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示?

(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示?这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系?