​全国2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（  ）.

A.ln 6 + ln 3 = ln 9
B.ln 6- ln 3 = ln 2
C.(1n 6)(ln 3)=ln 18
D.ln6/ln3=ln2

2.设函数f(x)可导，且,则导数f'(x)=（  ）.

A.
B.
C.
D.

3.设函数f(x,y)=，则 f =（  ）.

A.
B.
C.
D.

7.设函数在x=2处连续，则（  ）.

A.a=1，b=4
B.a=0，b=4
C.a=1，b=5
D.a=0，b=5

4.函数f(x)=sin x+cos x是（  ）.

A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数

10.设函数f(x)=，则下列结论正确的是（  ）.

A.f(x)在(0，+∞)内单调减少
B.f(x)在(0，e)内单调减少
C.f(x)在(0，+∞)内单调增加
D.f(x)在(0，e)内单调增加

5.下列各对函数中，为同一函数的是（  ）.

A.
B.
C.
D.

8.设y=y(x)是由方程xy^3=y-1所确定的隐函数，则导数y′=(   ).

A.-1
B.0
C.1
D.2

6.设函数f(x)=2x^2，g(x)=sin x，则当x→0时(   ).

A.f(x) 是比g(x) 高阶的无穷小量
B.f(x) 是比g(x) 低阶的无穷小量
C.f(x) 与g(x ) 是同阶但非等价的无穷小量
D.f(x) 与g(x) 是等价无穷小量

9.已知函数y= a cos x+cos 2x(其中a为常数)在x =处取得极值，则a=（  ）.

A.0
B.1
C.2
D.3

二、简单计算题（每小题4分，共20分）

1.求极限.

2.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1, f′(x)=2.用导数定义求极限.

3.设函数f(x)满足f′(x)=，且f(1)=2,求f(x).

5.求微分方程的通解.

4.求曲线的拐点.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.已知极限=e^2，求常数k的值.

2.求抛物线y= x^2上一点，使该点的切线平行于直线y=4x-3.

3.求极限.

4.计算定积分I=dx.

5.计算二重积分I=dxdy，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域，如图所示.                

四、综合题（本大题共四小题，总分25）

1.设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡. (1)求利润函数L(Q)； (2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格.

2.设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx.                     

3.设z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所确定的隐函数，求证.

4.计算定积分I=dx.