​全国2013年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷为2103年1月自考高等数学真题，总分100分，测试时间150分钟；包含详细试题解析。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设函数，则f(x)= 

A.x(x+1)
B.x(x-1)
C.(x+1)(x-2)
D.(x-1)(x+2)

3.设函数，则高阶导数=

A.12!
B.11!
C.10!
D.0

2.若x→0时函数f(x)为x^2的高阶无穷小量，则=

A.0
B.1/2
C.1
D.∞

4.曲线

A.仅有铅直渐近线
B.仅有水平渐近线
C.既有水平渐近线又有铅直渐近线
D.无渐近线

5.设函数f(x)连续，,则= 

A.xf（x）
B.af（x）
C.-xf（x）
D.-af（x）

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设函数，则f(x)的定义域为__________.

3.某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P^2，则P=6时的边际需求为__________.

6.极限__________.

2.极限=_________．

10.设函数z=，则=__________．

4.函数在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值ζ=__________．

9.若，则f(x)=__________．

8.微分方程的通解为__________．

5.函数在区间［-1,1］上的最小值为__________．

7.定积分__________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.讨论函数在x=0处的连续性．

3.求不定积分．

4.设函数，计算定积分.

2.设函数，求d y．

5.计算二重积分，其中区域D由曲线及直线x=2围成．                 

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设函数.

2.求曲线的凹凸区间及拐点．

3.计算定积分.

五、应用题（本题9分）

1.设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为 问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．

六、证明题（本题5分）

1.证明当x>0时，