​全国2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷为2012年自考高等数学（一）卷，总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.在区间内，下列函数无界的是

A.sinx
B.xsinx
C.sinx+cosx
D.cos(x+2)

2.已知极限,则b=

A.1
B.2
C.3
D.4

5.函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必

A.有定义
B.极限存在
C.连续
D.可微

4.

A.F(sinx)sinx+C
B.f(sinx)sinx+C
C.F(sinx)+C
D.f(sinx)+C

3.设函数f(x)二阶可导，则极限

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

2.极限           .

3.某产品产量为q时总成本 ，则q=100时的边际成本为________.

5.曲线的铅直渐近线为________.

8.设函数=_________.

9.函数的定义域为__________.

1.已知函数，则复合函数f[f(x)]=________.

7.函数在区间[-1,2]上的最小值为_______.

4.极限________.

6.已知直线L与x轴平行且与曲线相切，则切点坐标为________.

10.设函数_________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求极限.

2.已知函数f(x)可导，且，求g'(0).

3.设函数,求dy.

5.计算不定积分.

4.设函数f(x)在区间I上二阶可导，且f''(x)>0，判断曲线在区间I上的凹凸性.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.求函数的单调区间与极值.

3.计算二重积分其中区域D由直线围成.              

2.求微分方程满足初始条件的特解.

五、应用题（本题9分）

1.过点（1,2）作抛物线的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D. （1）求D的面积A；                 （2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本题5分）

1.设函数f（x）可导，且证明.