​全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，答题时间为150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.下列函数中为偶函数的是（   ）

A.

B.

C.

D.

2.（   ）

A.-1
B.0
C.1
D.∞

3.曲线y=x^3在点（1，1）处的切线斜率为（    ）

A.0
B.1
C.2
D.3

4.设函数，则f'(0)=(   )

A.-2
B.-1
C.1
D.2

5.下列无穷限反常积分发散的是（    ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.已知f(x+1)=x²-1,则f(x)= ________________________.

3.设函数f(x)可导，且y=f(x^2)，则 ________________________.

5.函数的单调增加区间为 __________.

10.设二元函数z=xy, 则dz=________________________.

2.若函数在x=0点连续，则b = _______________.

4.设函数,则弹性________________________.

6.函数f(x)=x³-12x在[-3,3]上的最大值是__________.

9.定积分________________________.

7.设函数f(x)=sinx²，则________________.

8.由曲线y=x²与直线y=1所围成的平面图形的面积等于________________________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设函数,求.

2.求极限

4.求不定积分.

3.求曲线的凹凸区间.

5.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.计算定积分.

3.计算二重积分,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域.

1.求微分方程y'=xycosx的通解.

五、应用题（本题9分）

1.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为C'(x)=0.3x+8（元/吨），固定成本为100元. （1）求总成本函数C(x)； （2）已知产品的价格P与需求量x的关系为P=80-x/4,求总利润函数L(x); （3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？

六、证明题（本题5分）

1.证明：方程x-2sinx=0在区间内至少有一个实根.