本试卷总分100分,测试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数的定义域是( )
A.[-3,2]
B.[-3,2)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
3.曲线的水平渐近线为( )
A.y=-3
B.y=-1
C.y=0
D.y=2
4.定积分=( )
A.0
B.1/e
C.1
D.e
2.已知函数在x=0处连续,则常数k的取值范围为( )
A.k≤0
B.k>0
C.k>1
D.k>2
5.若,则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( )
A.极小值点
B.极大值点
C.最值点
D.驻点
二、填空题(每小题3分,共30分)
2.函数f(x)=的间断点是_________.
4.极限=_________.
5.曲线y=ln(1+x^2)的凹区间为_________.
8.极限=_________.
1.已知,则f(x)=_________.
7.定积分=_________.
9.无穷限反常积分=_________.
3.设函数y=sin(2x+2^x),则dy=_________.
6.函数f(x)=的单调减少区间是_________.
10.设二元函数z=cos(2y-x),则=_________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求极限.
2.设函数y=,求导数y'.
3.已知f(x)的一个原函数是,求.
5.计算二重积分,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x^2所围成的平面区域.
4.求微分方程y'+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设函数f(x)=(1+x^2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
3.试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax^3+3x^2+b的拐点.
2.求函数f(x)=的极值.
五、应用题(本题9分)
1.某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元). 问两种产品的产量各为多少时,才能使总利润最大?
六、证明题(本题5分)
1.设函数f(u)可导,,证明: .