​全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学(工专)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设则（      ）

A.
B.
C.
D.

3.级数（      ）

A.收敛
B.收敛于0
C.部分和数列有极限
D.发散

4.=

A.
B.
C.
D.

2.由极限知（      ）

A.
B.
C.
D.

5.设矩阵则(      )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.函数的反函数是______.

5.曲线的凹区间为______.

6.______.

7.行列式______.

9.无穷限反常积分=______.

10.设矩阵,则A的逆矩阵______.

2.设函数在x=0处连续，则a=______.

4.已知,则______.

8.设由参数方程确定的函数为y=y（x）则=______.

3.设则dy=______.

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.求极限

7.计算定积分.

3.设求.

8.为何值时,方程组只有零解

4.求椭圆在点（0，2）处的切线方程.

2.求微分方程的通解.

5.求不定积分

6.求函数的极值.

四、综合题（每小题6分，共12分）

2.利用函数的单调性证明：当时x>0，.

1.计算由y=x及x=1及x轴所围成的第一象限的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.