全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，测试时间150分钟，有详细解析。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（      ）

A.
B.
C.
D.

3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为

A.
B.
C.
D.

5.已知幂级数在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是

A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不确定

2.设函数f(x,y)=x^y，则fy(x,y)为

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

二、填空题（每小题2分，共10分）

1.已知向量a={2,-1,3},b={1,-1,2},则（-2a）×(3b)=______.

2.已知函数g(x,y)=x+y+f(x-y),且g(x,0)=x^2，则f(x-y)=______.

5.无穷级数的和为______.

3.二次积分交换积分次序后I=______.

4.微分方程的一个特解y*=______.

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.

3.

5.

8.

2.

4.

9.

7.

10.

12.

6.

11.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.设函数z=ln(+),证明.

2.求函数f(x,y)=2xy-x^2-4y^2+y^3-1的极值.

3.将函数f(x)=展开为(x+1)的幂级数.