​全国2007年4月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.下列各对函数中，互为反函数的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.设f(x)可微，则=（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.矩阵A=为非奇异矩阵的充要条件是（　　　）

A.ad-bc=0
B.ad-bc≠0
C.ab-cd=0
D.ab-cd≠0

3.级数（　　　）

A.收敛
B.的敛散性不能确定
C.发散
D.的和为+∞

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.曲线y=e^x在点（0，1）处的切线方程为________.

2.设函数f(x)=，则极限________.

5.=________.

7.曲线y=1+的铅直渐近线为________.

8.无穷限反常积分=________.

10.行列式=________.

4.不定积分________.

9.矩阵=________.

6.设由参数方程x==________.

3.设y=x(x+1)(x+2),则=________.

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.求极限.

2.设y=.

6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.

3.求由方程y=1+xe^y所确定的隐函数y=y(x)的导数.

4.确定函数f(x)=e^x-x-1的单调区间.

7.计算定积分.

8.λ为何值时，线性方程组有唯一解？

5.求不定积分.

四、综合题（每小题6分，共12分）

1.从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？

2.求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.