​全国2009年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试卷

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

2.极限（　　　）

A.0
B.1/3
C.1/2
D.3

1.函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　）

A.(-1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(0,1)

3.设f(x)=arccos(x^2)，则f＇(x)=（　　　）

A.

B.

C.

D.

5.初值问题的隐式特解为（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.x=0是函数f(x)=的（　　　）

A.零点
B.驻点
C.极值点
D.非极值点

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.已知f(x+1)=x^2，则f(x)=________.

3.已知函数y=，则其弹性函数=________.

5.函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+1的单调减少区间为________.

6.函数f(x)=x^3-3x的极小值为________.

9.已知，则f(x)=________.

10.设z=(2x+y)^(2y)，则=________.

2.无穷级数的和等于________.

4.设函数f(x)=sin x+e^(-x)，则f＂(x)=________.

7.定积分=________.

8.设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.求a的值，使得函数在x=1处连续.

4.求不定积分.

2.求极限.

3.求曲线y=x^4-6x^3+12x^2+4x-1的凹凸区间.

5.计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.求函数的二阶导数.

3.计算定积分.

2.求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.

五、应用题（本题9分）

1.设区域D由曲线y=e^x，y=x^2与直线x=0，x=1围成.   （1）求D的面积A；   （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本题5分）

1.方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：.