本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.函数的定义域为( )
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)
2.要使无穷级(a为常数,a≠0)收敛,则q=( )
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
4.函数y=x^2-ln(1+x^2)的极小值为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
5.下列反常积分收敛的是( )
A.
3.函数在x=1处的导数为( )
A.1
B.2
C.3
D.不存在
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.设,g(x)=x^2+1,则f[g(x)]=_______________.
6.设函数y=x^2e^-x,则其弹性函数=_______________.
3.n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
5.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.
9.微分方程(1+x^2)dy-(1+y^2)dx=0的通解是_______________.
2.=_______________.
7.曲线的水平渐近线为_______________.
10.设_______________.
4.函数在x=1处连续,则k=_______________.
8.不定积分=_______________.
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.求极限.
4.已知函数f(x)满足,求.
2.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.
5.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.
3.求函数f(x)=x^4-2x^2+5在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设y=x^(sinx)+x arctan e^x,求y′.
2.计算定积分I=.
3.计算二重积分I=,其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.
五、应用题(本题9分)
1.过抛物线y=x^2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程; (2)求D的面积A; (3)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.
六、证明题(本题5分)
1.证明: