​全国2005年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.设函数f(x)在点a可导，且，则f'(a)=（　　　）

A.1/5
B.5
C.2
D.1/2

5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.设函数y=2x^2，已知其在点x0处自变量增量时，对应函数增量的线性主部为-0.6，则x0=（　　　）

A.0
B.1
C.-0.5
D.-4

4.下列无穷限积分中，发散的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.

5.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________.

7.微分方程的通解是___________.

8.设___________.

2.___________.

6.曲线为凹的区间是___________.

9.设z=xln(xy)，则dz=___________.

3.___________.

10.设___________.

4.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件.

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设y=x^(5x)，求dy.

2.求极限

4.计算定积分I=

3.求不定积分

5.设方程x^2+y^2+z^2=ye^z确定隐函数z=z(x,y)，求Z′，Zy′.

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

2.计算定积分

1.欲做一个容积100米^3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。

3.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）

1.求曲线y=e^x，y=e^-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

六、证明题（本题5分）

1.证明函数，在点x=0连续且可导.