​全国2010年1月高等教育自学考试《高等数学（工专）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数的定义域是（      ）

A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[0,4]
D.（0,4）

2.设则g[f（x）]=（      ）

A.
B.
C.
D.

5.设|A|=-3，，则A的伴随矩阵A*=（      ）

A.
B.
C.
D.

3.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（      ）

A.
B.
C.
D.

4.设曲线在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为（      ）

A.（0,1）
B.（1,1）
C.（1,0）
D.（0,-1）

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.级数的和s=________.

6.曲线的拐点是________.

2.极限________.

5.设y=lnsinx,则dy=________.

9.当x=1时，函数取得极值，则常数p=________.

4.不定积分=________.

7.设由参数方程x=sint，y=cos2t确定的函数为y=y（x），则=________.

8.设行列式=D，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则a31A31+a32A32+a33A33=________.

3.函数在点x=0处连续，则a=________.

10.设矩阵A=，则A^n=________.

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.求极限.

5.计算定积分.

8.用消元法求解线性方程组

2.求由方程所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数.

4.求不定积分.

7.设，求f'(1).

6.已知求是否存在?

3.求微分方程的通解.

四、综合题（每小题6分，共12分）

2.求由曲线y=x^3与直线x=2，y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.

1.证明：当0<x<.