​全国2003年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题2分，共40分)

1.下列各对函数中，表示同一个函数的是（     ）

A.
B.
C.
D.

2.函数f(x)=sine^x是（     ）

A.奇函数
B.偶函数
C.单调函数
D.非奇非偶函数

4.f(x)在x0处左、右极限存在并相等是f(x)在x0处连续的（ ）

A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.前三者均不对

6.设函数f(x)=,则f'(1)=（     ）

A.7/6
B.-7/6
C.1/6
D.-1/6

11.若（     ）

A.2F(2x+1)+C
B.1/2F(2x+1)+C
C.1/2F(x)+C
D.2F(x)+C

20.幂级数的收敛域是（     ）

A.（-3，3）
B.（-3，3]
C.[-3,3]
D.[0,6)

5.（     ）

A.0
B.1
C.3
D.6

8.（     ）

A.
B.
C.
D.

16.交换积分次序后，（     ）

A.
B.
C.
D.

19.若，则无穷级数（     ）

A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.不能确定是否收敛或发散

3.x=2是函数f(x)=的（     ）

A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.振荡间断点

13.曲线y=所围图形面积为（     ）

A.
B.
C.
D.

12.设I=则I满足（     ）

A.-2≤I≤0
B.0≤I≤2
C.-1≤I≤1
D.1≤I≤4

7.设y=x+lnx,则（     ）

A.
B.
C.
D.

14.二个平面和2x+3y-4z=1位置关系是（     ）

A.相交但不垂直
B.重合
C.平行但不重合
D.垂直

15.函数z=的定义域是（     ）

A.
B.
C.
D.

10.函数f(x)=x-ln(1+x^2)的极值（     ）

A.是1-ln2
B.是-1-ln2
C.不存在
D.是0

9.若a,b是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f'(x)=0在(a,b)内（     ）

A.仅有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.以上结论均不对

17.设C是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分（     ）

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"-4y'+3=0的通解y=（     ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题2分，共20分）

2.已知，则a=___________.

4.若，则曲线y=f(x)有渐近线___________.

1.已知f(x)=,则f[f(x)]=____________.

3.设函数f(x)为可导的偶函数，则f'(0)=___________.

5..

6.____________.

8.设B是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则=_________.

10.微分方程的通解为___________.

7.点M（-1，2，3）关于坐标面xoy的对称点为_____________.

9.函数f(x)=在x=0处的泰勒级数为_________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限

2.计算不定积分

5.设，求

3.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。

4.计算二重积分，其中B是由y=x,y=0和x=1所围区域。

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.设0<a<1,问a为何值时，积分取得最小值。

3.设u=,证明：

2.证明：当x→0时1—cosx^3与是等价无穷小。