​全国2014年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为

A.
B.
C.
D.

3.在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z-3=0平行的切线

A.只有一条
B.只有二条
C.只有三条
D.不存在

2.函数f(x,y)=x+y的全微分df(x,y)为

A.1
B.2
C.dx+dy
D.dx-dy

4.微分方程的满足y（0）=1的特解为

A.
B.
C.
D.

5.幂级数的收敛域是

A.（-1,1）
B.[-1,1]
C.（-1,1]
D.[-1,1）

一、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.已知向量a=(3,-1,-2),b=(1,2,-1)，则a ·b=________。3-2+2=3

2.已知函数_________。

3.设积分区域化为极坐标系下的二次积分为 _______。

4.微分方程的特征方程为_________。

5.设函数的傅里叶级数的和函数为 s (x)，则 s(0)=_________。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程.

3.求曲面在点（1，2，2）处的法线方程.

5.计算二重积分，其中积分区域是由x=|y|和x=1所围成.

6.计算三重积分，其中积分区域Ω：.

10.求微分方程的通解.

12.设|x|＜1,求幂级数的和函数.

2.设方程确定函数z=z（x，y），其中f为可微函数，求和.

11.判断无穷级数的敛散性.

4.求函数在点（1，1）处的梯度.

7.计算对弧长的曲线积分，其中L为从点A（0,1）到点B（1,0）的直线段.

8.验证曲线积分与路径无关，并计算其值.

9.求微分方程xy"+y'=0的通解.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.设函数，证明.

2.求曲面的面积.

3.将函数展开为（x-1）的幂级数.