本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.设函数f(x-1)=x^2-x,则f(x)=( )
A.x(x-1)
B.x(x+1)
C.(x-1)^2-(x-1)
D.(x+1)(x-2)
2.设f(x)=ln4,则( )
A.4
B.1/4
C.0
D.∞
3.设f(x)=x^15+3x^3-x+1,则f^(16)(1)=( )
A.16!
B.15!
C.14!
D.0
4.( )
A.
B.
C.
D.
5.已知生产某商品x个的边际收益为30-2x,则总收益函数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1.已知f(3x)=log^2(9x^2-6x+5),则f(1)=________。
3.(1-3tan^3x)=_______。
4.设f(x)=则_____。
5.设y=,则y'=_______。
7.设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P^2,则P=4时的边际需求为_____。
9.设z=(1+x)^(xy),则_______。
2.设xn=1+,则xn=________。
8._______。
6.曲线y=e^x在点(0,1)处的切线方程是_____。
10.微分方程的通解是_____。
三、计算题(一)(每小题5分,共25分)
1.设a≠0,b≠0,求。
3.求不定积分
4.求定积分。
5.设z=arc tan,求dz。
2.设y=,求。
四、计算题(二)(每小题7分,共21分)
1.设y=x(arcsinx)^2+求y′。
2.求的值。
3.设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域,试求。
五、应用题(本题9分)
1.经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求: (1)D的面积。 (2)D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。
六、证明题(本题5分)
1.证明:当x>0时,