​自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(2)

自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(2)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)

2.
第 1 题 设矩阵，则A是（　　）

A．正交矩阵
B．对称矩阵
C．正定矩阵　　
D．反对称矩阵

4.
第 2 题 设A为方阵，则A的行列式det(A)＝0是A的列(行)向量组线性相关的（　　）

A．充分条件，但非必要条件
B．必要条件，但非充分条件
C．充分必要条件     
D．既非充分条件，也非必要条件

6.
第 3 题
（　　）

A．正定的
B．不定的
C．半正定的     
D．负定的

8.
第 4 题 设A、B均为n阶方阵，若A与B相似，则下列不正确、的是（　　）

A．r(A)＝r(B)
B．|A｜＝|B|　　
C．|λA－A|＝|λE－B|
D．存在可逆矩阵C，使CTAC＝B

10.
第 5 题 设A是三阶方阵，且|A|＝4，则|－|A|A|＝（　　）

A．－256
B．－16     
C．16
D．256

12.
第 6 题 若A为4×5矩阵，齐次线性方程组Ax＝0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)为 （　　）

A．2
B．5　　
C．4
D．3

14.
第 7 题
（　　）

　　

16.
第 8 题 A、B均为n阶方阵，且|A|＝2，|B|＝－3，则|BTA－1|＝（　　）

　　

18.
第 9 题 设A为五阶方阵，且r(A)＝2，则齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数为（　　）

A．3
B．5
C．4　　
D．2

20.
第 10 题 （　　）

A．|A|nA
B．A
C．|A|E　　
D．|A|n－2A

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)

2.
第 11 题 三元非齐次线性方程组Ax＝b的系数矩阵A的秩为2，且u1＝(1，2，2)T，u2＝(3，2，1)T是Ax＝b的两个解，则此方程组的通解为__________。

4.
第 12 题 矩阵的全部特征向量是__________。

6.
第 13 题 已知向量正交，则k＝__________。

8.
第 14 题

10.
第 15 题 二次型的正惯性指数为__________。

12.
第 16 题

14.
第 17 题 设矩阵为正定矩阵，则a的取值范围是__________。

16.
第 18 题

18.
第 19 题

20.
第 20 题

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)

2.
第 21 题

4.
第 22 题 a取何值时，方程组无解，有无穷解，并在有解时求其通解。

6.
第 23 题 设二次型，确定使该二次型正定的a的最大取值范围。

8.
第 24 题 已知向量组
求向量组的秩和最大无关组。

10.
第 25 题 求矩阵的实特征值及对应的特征向量。

12.
第 26 题 求方程组的通解。

四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)

2.
第 27 题