自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(5)
自考《工程数学-线性代数》全真模拟演练(5)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟
一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)
2.
第 1 题 下列矩阵中，不能作为二次型的矩阵的是（ ）
4.
第 2 题 设A为4×3矩阵，若r(A)＝3，则r(2AT)为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．1
6.
第 3 题 已知A为四阶方阵，且|A|＝a，则|(A*)*|＝（ ）
A．a
B．a3
C．a5
D．a9
8.
第 4 题 若三阶方阵A的秩为2，则（ ）
A．齐次线性方程组Ax＝0有非零解
B．A为可逆矩阵
C．齐次线性方程组Ax＝0只有零解
D．非齐次线性方程组Ax＝b必有解
10.
第 5 题 设向量α＝(1，1，2，3)T，β＝(2，1，－1，t)T正交，则t＝（ ）
A．－2
B．0
12.
第 6 题 
（ ）
14.
第 7 题 设A、B，A＋B，A－1＋B－1均为同阶可逆方阵，则(A－1＋B－1)－1为（ ）
A．A－1＋B－1
B．(A＋B)－1
C．A＋B
D．B(A＋B)－1A
16.
第 8 题 设行列式
，则行列式
（ ）
B．3 
D．6
18.
第 9 题 向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且，r<s，则下列不成立的是（ ）
A．α1，α2，…，αs线性相关
B．α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关
C．α1，α2，…，αs中任意r＋1个向量线性相关
D．α1，α2，…，αs的最大无关组含r个向量
20.
第 10 题 矩阵
的逆矩阵是（ ）
二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)
2.
第 11 题 设A为三阶方阵，且|A|＝2，则|－2A－1｜＝__________。
4.
第 12 题 行列式
的值为__________。
6.
第 13 题 若A为三阶方阵r(A)＝2，η1，η2为Ax＝b的解，则Ax＝b的通解可表示为__________。
8.
第 14 题 
10.
第 15 题 
12.
第 16 题 设A、B均为三阶方阵，且|A|＝6，|B｜＝－2，则|2ATB－1|＝__________。
14.
第 17 题 设α＝(1，－2，1)，则α的负向量的单位向量是__________。
16.
第 18 题 设三阶实对称矩阵A与
合同，则二次型xTAx的标准形为__________。
18.
第 19 题 设矩阵
的特征值为1，2，3，则数a＝__________。
20.
第 20 题 实二次型
，则f__________(填“正定”、“负定”、“不定”)．
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)
2.
第 21 题 用正交变换化二次型
为标准形，并写出所作的变换。
4.
第 22 题 设矩阵
，求A的全部特征值和特征向量。
6.
第 23 题 设α1＝(2，4，7)T，α2＝(2，3，5)T，α3＝(5，6，k)T，问k取何值时α1，α2，α3线性相关，并性相关时求它的一个最大无关组。
8.
第 24 题 已知二次型
的秩为2，求c。
10.
第 25 题 设矩阵满足方程
12.
第 26 题 求方阵
的特征值和特征向量。
四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)
2.
第 27 题 
