自考《工程数学-线性代数》单元综合测试(3)
自考《工程数学-线性代数》单元综合测试(3)：本套试卷总分：100分；共有4大题；测试时间：120分钟
一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选或未选均无分。)
2.
第 1 题 设向量组(Ⅰ)：β1，β2，β3与向量组(Ⅱ)：α1，α2等价，则必有（ ）
A．向量组(Ⅰ)线性无关
B．向量组(Ⅱ)线性无关
C．向量组(Ⅰ)线性相关
D．向量组(Ⅱ)线性相关
4.
第 2 题 若方程组
有非零解，则λ＝（ ）
A．0
B．1
C．－1
D．2
6.
第 3 题 若可逆方阵A有一个特征值为－1，方阵(A3)－1必有一个特征值为（ ）
A．1
B．－1
8.
第 4 题 
（ ）
10.
第 5 题 初等矩阵
右乘矩阵
相当于对A进行（ ）
A．交换2、3两行的变换
B．交换1、2两行的变换
C．交换2、3两列的变换
D．交换1、2两列的变换
12.
第 6 题 设A、B为n阶方阵，若AB＝0，则必有（ ）
A．A＝0或B＝0
B．｜A｜＝0或｜B｜＝0
C．(A－B)2＝A2＋B2
D．BA＝0
14.
第 7 题 设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（ ）
A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1
C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4
D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1
16.
第 8 题 二次型
的秩为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．3
18.
第 9 题 设A是k×1矩阵，B是m×n矩阵，如果乘积ACTB有意义，则C应是（ ）
A．k×n矩阵
B．k×m矩阵
C．1×m矩阵
D．m×l矩阵
20.
第 10 题 若矩阵A满足A2＝0，则必成立（ ）
A．|A|≠0
B．A＝0
C．A4＝O
D．A≠O
二、填空题(本大题共10小题。每小题2分。共20分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)
2.
第 11 题 
4.
第 12 题 
6.
第 13 题 设A为四阶方阵，且线性空间
的维数为2，则r(A)__________。
8.
第 14 题 若A、B为同阶方阵，且Ax＝0只有零解，若r(AB)＝2，则r(B)＝__________。
10.
第 15 题 矩阵
的秩为__________。
12.
第 16 题 二次型
的矩阵是__________。
14.
第 17 题 设A为n阶可逆矩阵，且|A|＝－n，则|A－1｜＝__________。
16.
第 18 题 若α＝(1，2，2)T，β＝(4，5，a)T是属于实对称矩阵A的相异特征值的特征向量，则a＝__________。
18.
第 19 题 二次型
的矩阵是__________。
20.
第 20 题 
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分。共54分)
2.
第 21 题 设向量组
求向量组的秩及其最大无关组。
4.
第 22 题 计算行列式
6.
第 23 题 
8.
第 24 题 
10.
第 25 题 解矩阵方程AX＝B＋X，其中
12.
第 26 题 
四、证明题(本大题共1题，每小题6分，共6分)
2.
第 27 题 
