​综合练习试卷1

一、1.计算题

0.

1. 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F≤50 Hz，信号最高频率为1 kHz，试确定以下各参数：(1)最小记录时间T_{p min} ；
(2)最大取样间隔T_max；
(3)最少采样点数N_min；
(4)在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍(即F缩小一半)的N值。

2. 选择合适的变换区间长度N，用DFT对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。
(1) x₁(n)=2 cos(0．27πn)
(2) x₂(n)=sin0．45πn)sin(0．55 πn)
(3) x₃(n)=2^-｜n｜R₂₁(n+10)

二、2.解答题

0. 对1图给出的x(n)要求：
(1)画出x(-n)的波形；
(2)计算x_e(n)=1/2[x(n)+x(-n)]，并画出x_e(n)波形；
(3)计算x₀₁(n)=1/2[x(n)-x(-n)]，并画出x₀(n)波形；
(4)令x₁(n)=x_e(n)+x₀(n)，将x₁(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论?

1. 有一连续信号x_a(t)=cos(2πft+φ )，式中，f=20 Hz，φ=π/2。
(1)求出x_a(t)的周期；
(2)用采样间隔T=O．02 s对x_a(t)进行采样，试写出采样信号[*](t)的表达式；
(3)画出对应[*](t)的时域离散信号(序列)x(n)的波形，并求出x(n)的周期。

2.

3. 设：
  (1)x(n)是实偶函数，
  (2)x(n)是实奇函数，
分别分析推导以上两种假设下，其x(n)的傅里叶变换性质。

4. 已知
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

5. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为
  x(n)=αⁿu(n)，h(n)=bⁿu(n)  0<α<1，0

6.

7. x(n)是一个长度M=142的信号序列，即：x(n)=0，当n<0或n≥M时。现希望用N=100的DFT来分析频谱。试问：如何通过一次N=100的DFT求得这样进行频谱分析是否存在误差?

8.

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三、3.证明题

0. 线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N为周期的周期序列。