​综合练习试卷8

一、1.计算题

0. 对下列各式用指定的公式进行代换：
  a)(((A→B)→B)→A)用(A→C)代换A，用((B∧C)→A)代换B；
  b)((A→B)∨(B→A))用B代换A，A代换B；

1. 用谓词公式写出下式：
若x＜y，且z＜0，则x·z＞y·z．

二、2.解答题

0. 设L表示关系“小于或等于”，D表示整除，L和D均定义于{1，2，3，6}，分别写出L和D的所有元素并求出L∩D．

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

三、3.证明题

0.

1. 用将合式公式化为范式的方法证明下列各题中两式是等价的：
  a)(A→B)∧(A→C)，A→(B∧C)；
  b)(A→B)→(A∧B)，(﹁A→B)∧(B→A)；
  c)A∧B∧(﹁A∨﹁B)，﹁A∧﹁B∧(A∨B)；
  d)A∨(A→(A∧B))，﹁A∨﹁B∨(A∧B)．

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.