​浙江省2002年1月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（第1—10题，每小题1分，第11—20小题，每小题2分，共30分）

1.函数y=+ln(x－1)的定义域是(     )

A.(0，5］
B.(1，5］
C.(1，5)
D.(1，+∞)

2.等于(     )

A.0
B.1
C.1/2
D.2

3.二元函数f(x,y)=ln(x－y)的定义域为(     )

A.x－y>0
B.x>0, y>0
C.x<0, y<0
D.x>0, y>0及x<0, y<0

4.函数y=2｜x｜－1在x=0处(     )

A.无定义
B.不连续
C.可导
D.连续但不可导

5.设函数f(x)=e^(1－2x)，则f(x)在x=0处的导数f′(0)等于(     )

A.0
B.e
C.–e
D.－2e

7.设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f′(x)>0，则( )

A.f(0)<0
B.f(1)>0
C.f(1)>f(0)
D.f(1)

8.以下式子中正确的是( )

A.dsinx=－cosx
B.dsinx=－cosxdx
C.dcosx=－sinxdx
D.dcosx=－sinx

6.函数y=x－arctanx在［－1，1］上( )

A.单调增加
B.单调减少
C.无最大值
D.无最小值

9.下列级数中，条件收敛的级数是(     )

A.
B.
C.
D.

11.设函数f(x)=在点x=0处连续，则k等于(     )

A.0
B.1/4
C.1/2
D.2

17.设f(x)=，g(x)=x^2，当x→0时(     )

A.f(x)是g(x)的高阶无穷小
B.f(x)是g(x)的低阶无穷小
C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小
D.f(x)与g(x)是等价无穷小

19.若级数收敛，记Sn=，则(     )

A.
B.
C.
D.

10.方程y′—y=0的通解为(     )

A.
B.
C.
D.

18.交换二次积分的积分次序，它等于(     )

A.
B.
C.
D.

20.对于微分方程y″+3y′+2y=e^(－x)，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是(     )

A.
B.
C.
D.

12.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e^－xf(e^－x)dx等于(     )

A.
B.
C.
D.

15.下列式子中正确的是(     )

A.
B.
C.
D.

13.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是(     )

A.
B.
C.
D.

14.设=a^(2x)－a^2,f(x)为连续函数，则f(x)等于(       )

A.
B.
C.
D.

16.下列广义积分收敛的是(     )

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题2分，共20分)

1.______。

4.设y=，则=______。

6.______。

7.定积分______。

8.广义积分=______。

2.若函数f(x)=在x=0处连续，则k=______。

9.幂级数的收敛半径R=________。

3.设f(0)=0，且极限存在，则=______。

10.微分方程y″+2y′=0的通解为______。

5.如果函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使 f′(ξ)=______。

三、计算题(每小题5分，共30分)

1.求。

2.设y=,求y′。

6.展开为x的幂级数，并证明

5.设z=f(x,y)是由方程e^z－z+xy^3=0确定的隐函数，求z的全微分dz。

3.计算。

4.求解微分方程的初值问题。

四、应用题(每小题8分，共16分)

2.设抛物线y^2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D，求D的面积。

1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价P(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。

五、证明题(共4分)

1.证明：xln。