浙江省2002年1月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题
本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题 ( 每小题2分，共40分)
1.下列函数相等的是( )
A.
B.
C.
D.
3.设f(x)=
那么 
f(x)不存在的原因是( )
A.
B.
C.
D.
9.设f(x)在(-∞,+∞)内连续，则
dt=( )
A.
B.
C.
D.
17.微分方程y″+y′=2的一个特解y*应具有形式( )
A.y*=ax
B.y*=ax^2
C.y*=asinx
D.y*=(ax+b)x
18.下列级数中绝对收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
19.若幂级数
在x=-2处收敛，则该级数在x=1处( )
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性无法确定
20.若正项级数
收敛，且 
=λ，则必有( )
A.λ=0
B.λ≤1
C.λ=1
D.λ>1
2.数列an有界是该数列有极限的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.以上都不对
4.函数f(x)=
的连续区间是( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
C.〔-2,-1)∪(1,2］
D.(-∞，+∞)
5.设f′(x0)存在，则
等于( )
A.f′(x0)
B.-f′(-x0)
C.f′(-x0)
D.-f′(x0)
12.设f(x,y)=
;则fx(0,0)=( )
A.0
B.1
C.2
D.不存在
15.设L是从点(0，0)沿折线y=1-|x-1|至点A(2，0)的折线段，则曲线积分
等于( )
A.0
B.-1
C.2
D.-2
14.曲线y=
与直线y=
x围成的平面图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.抛物线y=x^2在哪一点处切线的倾角为45°( )
A.(0,0)
B.(1/2,1/4)
C.(1/4,2)
D.(1,1)
11.平面2x+3y+4z+4=0与2x-3y+4z-4=0的位置关系是( )
A.相交且垂直
B.相交但不重合
C.平行
D.重合
16.微分方程(x+y)cos
dx+xsin=0 是( )
A.可分离变量方程
B.齐次方程
C.一阶线性方程
D.伯努利方程
6.设f(u)可微，则y=f(sinx)的微分dy=( )
A.f′(sinx)dx
B.f′(sinx)cosxdx
C.〔f(sinx)〕′dsinx
D.f′(sinx)sinxdx
10.
=( )
A.
B.
C.
D.
8.若f(x)是g(x)的一个原函数，则( )
A.∫f(x)dx=g(x)+c
B.∫g(x)dx=f(x)+c
C.∫g′(x)dx=f(x)+c
D.∫f′(x)dx=g(x)+C
13.累次积分
交换积分次序后等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分，共20分)
1.设f(x)=lnx，则f［f(x)］的定义域________.
2.
=________.
3.设y=sinx，则y^(50)=________.
6.设向量与各坐标轴之间的夹角为α，β，γ，且已知α=3π/4，β=π/3,则γ=________.
7.曲线x=t-sint，y=1-cost，z=4sin
在t=π/2处的切线方程为________.
4.设f(x)=lnx，则
dx=________.
5.
=________.
8.曲线积分∫cPdx+Qdy，当函数P，Q满足条件________ 时积分与路径无关.
9.函数f(x)=
的马克劳林展开式为________.
10.微分方程y″-12y′+36y=0的通解为________.
三、计算题(每小题5分，共30分)
1. 设f(x)=
试确定系数a和b的值，使f(x)在x=1处连续且可导.
3. 求∫cos(lnx)dx
5. 求微分方程y″+y′-2y=e^-x的通解
6. 讨论级数
的收敛性
2. x^3+y^3+(x+1)cosπy+9=0，求
|x=-1
4. 计算：
-xy]dσ，其中D：x^2+y^2≤1
四、应用和证明题
四、应用与证明题(每小题5分，共10分)
1.要用铁皮制造一个容积为V的无盖长方体形水箱，问应如何设计尺寸，方使材料最省.
2.设y=f(x)对一切x满足xf″(x)+3x［f′(x)］^2=1-e^-x,且f(x)在x=x0≠0处有极值，试论证：f(x0)是极大值还是极小值.
