​2017年10月自考高等数学一真题

2017年10月自考高等数学一真题及答案

2017年10月自考高等数学一真题及答案,本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题

本大题共l0小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.方程 的根为()

A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x=2

2.下列函数中与y=x相同的为()

A.

B.

C.

D.

3.设函数 ，则有极限 ()

A.不存在
B.-1
C.0
D.1

4.极限 ()

A.e^-3

B.

C.

D.e³

5.设函数f(x)=x² ，则极限 ()

A.5
B.10
C.15
D.20

6.函数 的微分dy=()

A.

B.

C.

D.

7.曲线 的铅直渐近线的条数为()

A.1

B.2
C.3
D.4

8.曲线 的拐点为()

A.(0,0)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(1, 2)

9.定积分 ()

A.-2
B.-1
C.0
D.1

10.函数 的全微分 ()

A.
B.
C.dx+dy
D.dx-dy

二、简单计算题本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.求函数 的反函数 。

12.求极限 。

13.设函数f(x)=sinlnx ，求导数f'(1) 。

14.求极限 。

15.求微分方程 的通解。

三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

21.设函数 ，讨论f(x) 在x=0处的连续性。

22.设函数f(x)二阶可导，求y=e^xf(x) 的二阶导数y'' 。

23.求函数 的极值。

24.求不定积分 。

25.设函数 ，求偏导数 。

四、简答题

综合题本大题共4小题，共25分。

31.已知工厂生产Q吨某产品的总成本函数C(Q)=2000+60Q(元)，销售价格P=-0.1Q+100(元/吨)，假定产销平衡。(1) 求总利润函数L(Q);(2) 问产量Q为多少时总利润最大?

32.计算定积分 。

33.计算二重积分 ，其中D是由曲线y=x²与 所围成的平面区域。

34.设曲线y=x3与x=1及x轴所围成的平面区域为D。(1) 求D的面积A;(2) 求D绕x轴一周的旋转体体积。