2023年河北专升本解析几何考试大纲

I.课程简介

一、内容概述与要求

参加考试的考生应理解向量的概念及其运算和应用，掌握空间平面、直线方程的求法及相关位置的解 析条件，了解《解析几何》中方程 (主要是三元一次、三元二次方程) 与空间图形的联系，培养学生对空 间图形的直观想象能力及运用几何知识和方法解决实际问题的能力，使学生在较高的理论水平基础上，处 理后续数学课程中与图形有关的问题。考试从三个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和 “掌握” ，较低层级的要求为“了解” 。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低 层次要求。“掌握”是对方法、运算的高层次要求。本说明下列用语的含义：了解是指清楚地知道，理解 是指懂得涵义、特征以及与相关理论的关系，运用是指用以解决基本问题，掌握是指理解并能运用。

二、考试形式与试卷结构

考试形式：采用闭卷、笔试形式，全卷满分为 300 分，考试时间为 150 分钟。

试卷结构：试卷包括选择题、填空题、判断题、计算题、证明题和应用题。选择题是四选一型的单项 选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、证明题均应写出文字说明、 演算步骤或推证过程。

试卷中《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》试题的分值比例约为 150:110:40

II.知识要点与考核要求

一、向量与坐标

( 一) 向量与坐标 

1.知识要点

向量的概念； 向量加法；数量乘向量； 向量的线性关系与向量的分解；标架与坐标； 向量在轴上的射影；两向量的数量积；两向量的向量积；三向量的混合积；三向量的双重向量积。

2.考核要求

(1) 了解向量的线性组合、线性相关的定义及直线、平面、空间向量线性分解的唯一性定理；了解标 架与坐标的意义，坐标系与卦限的相关概念；了解三向量双重向量积的定义和运算。

(2) 理解向量的相关概念及其表示，共线向量与共面向量，向量的线性相关与线性无关，向量的线性 相关性定理；理解向量在轴上的射影与射影向量的定义与性质。

(3) 掌握用平行四边形法则和三角形法则做向量的加法和减法；掌握数量乘向量的定义及运算规律， 掌握数乘向量的坐标运算；掌握两向量数量积的定义和运算规律，两向量垂直的充要条件，两向量数量积 的坐标表示，两向量夹角的计算；掌握向量积的定义和运算规律，两向量共线的充要条件，向量积的坐标 表示；掌握三向量混合积的定义和性质，三向量共面的充要条件，三向量混合积的坐标表示。

二、轨迹与方程

1.知识要点

平面曲线的方程； 曲面的方程；球坐标系与柱坐标系；空间曲线的方程。

2.考核要求

(1) 了解常见曲线与曲面的参数方程及其图形，同一曲线、 曲面的参数方程有多种不同形式。

(2) 理解曲线、曲面方程的意义，能根据已知条件选取适当坐标系，建立曲线、曲面方程。

(3) 掌握曲线、曲面参数方程的概念，熟悉曲线、 曲面的参数方程与普通方程的互化。

三、平面与空间直线 

1.知识要点

平面的方程；点与平面的相关位置；两平面的相关位置；空间直线方程；直线与平面的相关位置；空 间直线与点的相关位置；空间两直线的相关位置；平面束。

2.考核要求

(1) 了解空间直线参数方程中参数几何意义。

(2) 理解点到平面的距离和点与平面间的离差的区别和联系；理解空间两异面直线间的距离及空间两 异面直线的公垂线相关概念；理解平面束的相关概念和应用。

(3) 掌握平面与空间直线的各种形式的方程，根据决定平面或决定直线的各种几何条件导出它们的方 程，根据平面和直线的方程以及点的坐标判断有关点、直线、平面之间的位置关系与计算它们之间的距离 与交角。

四、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

1.知识要点

柱面及柱面方程，空间曲线对坐标面的射影柱面；锥面及其方程，锥面方程的特征；旋转曲面及方程、 特殊旋转曲面的认识；椭球面与双曲面；椭圆抛物面与双曲抛物面；平行截割法；单叶双曲面与双曲抛物 面的直母线。

2.考核要求

(1) 了解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程。了解用平行截割 法认识曲面的大致形状。

(2) 理解母线平行于坐标轴的柱面方程，理解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。

(3) 掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤。