​2019年江西科技学院专升本高等数学科目考试大纲

《高等数学》课程大纲

第一章 函数与极限

课程内容：

1、函数

2、极限的概念

3、极限的运算

4、函数的连续性

本章要求：

1、了解函数的概念、无穷小与无穷大的概念及其相互关系、闭区间上连续函数的性质。

2、理解函数的性质、复合函数的分层、函数极限的定义、无穷小的性质、函数的连续性。

3、掌握函数的定义域、基本初等函数的图像和性质、极限的四则运算法则、两个重要极限公式的应用。

本章重点：基本初等函数的图像和性质、函数的性质、复合函数的分层、极限的四则运算法则、两个重要极限、无穷小的性质。

本章难点：反函数的概念与性质、极限的定义、函数的连续性。

第二章 导数与微分

课程内容：

1、导数的概念

2、导数的运算

3、导数的应用

4、微分

本章要求：

1、了解导数与微分的几何意义、导数的意义、高阶导数的概念。

2、理解导数与微分的概念、函数的单调性、极值、函数的凹凸性及拐点的概念。

3、掌握导数与微分的基本公式及运算法则、复合函数的求导法则、隐函数的求导法则、高阶导数的求法、函数单调性的判别方法、函数的极值与最值的求法、曲线凹凸性及拐点的判别方法、最值的简单应用。

本章重点：导数的意义(变化率)，导数的基本公式，复合函数的求导法则、函数的单调性、函数的凹凸性、极值与最值的求法。

本章难点：微分的概念、隐函数的求导法则、变化率。

第三章 积分及其应用

课程内容：

1、定积分

2、不定积分

3、积分的计算方法

4、定积分的应用

5、广义积分(*)

本章要求：

1、了解不定积分的几何意义。

2、理解定积分的概念和性质、原函数和不定积分的概念、定积分的微元法。

3、掌握不定积分的基本积分公式、不定积分和定积分的基本性质、积分的换元积分法和分部积分法、牛顿-莱布尼兹公式、曲边梯形的面积、旋转体的体积。

本章重点：基本积分公式、换元积分法和分部积分法、定积分的几何应用。

本章难点：第一换元积分法、定积分的微元法。

第四章 微分方程

课程内容：

1、微分方程的基本概念

2、一阶微分方程

3、二阶常系数线性微分方程(*)

本章要求：

1、了解微分方程的相关概念、常数变易法。

2、理解微分方程的简单应用。

3、掌握可分离变量微分方程的解法。

本章重点：可分离变量微分方程的解法、微分方程的简单应用。

本章难点：常数变易法。

三、课程教学的有关说明：

1、着重提高学生对知识点的掌握

在平时教学中通过教、练相结合的方式，提高学生对知识点的理解及运算能力。

2、对学生能力培养的要求

对于教学重点内容可进行相关拓展思维训练。着重培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力。