某商店在店内安装高清摄像头，未经顾客同意抓取其脸部信息用于精准营销。根据《民法典》第1034条第2款，个人信息包括能够单独或结合其他信息识别特定自然人的各种信息，如姓名、身份证号码、生物识别信息等。人脸信息作为生物识别信息，属于个人信息的保护范围。根据《民法典》第111条，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或个人需依法获取并确保信息安全，不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。因此，商店未经顾客同意收集其脸部信息，侵犯了顾客的个人信息权益，选项C正确。商店并未侵犯顾客的身体权或身份权，选项A、B错误。人脸信息并非公开信息，选项D错误。