A项正确，看涨期权的买方支付期权费后，有权在未来某一时间以约定的执行价格购买标的资产。如果标的资产价格上涨，买方可以选择执行期权，从而获得无限利润（理论上价格可以无限上涨）；如果标的资产价格下跌，买方可以选择不执行期权，此时其最大损失仅为已支付的期权费。‌
B项正确，看涨期权的卖方收取期权费后，有义务在未来某一时间以约定的执行价格卖出标的资产。如果标的资产价格上涨，卖方必须按约定的低价卖出，因此损失可能无限；而如果标的资产价格下跌，卖方可以选择不行使卖出权利，此时其最大利润为已收取的期权费。‌
C项正确，看跌期权的卖方收取期权费后，有义务在未来某一时间以约定的执行价格买入标的资产。如果标的资产价格下跌，买方会选择执行期权，卖方按约定的高价买入，但卖方的最大利润仅限于已收取的期权费；如果标的资产价格上涨，买方不会执行期权，卖方也无需买入，此时其利润仍为已收取的期权费。‌
D项错误，看跌期权的买方支付期权费后，有权在未来某一时间以约定的执行价格卖出标的资产。如果标的资产价格下跌，买方可以选择执行期权，以高价卖出，从而获得有限利润（最大为执行价格与市场价格之差）；如果标的资产价格上涨，买方可以选择不执行期权，此时其最大损失仅为已支付的期权费，而非无限损失。‌