已知n是正整数.则n^2除以3余1.(1)n除以3余1.(2)n除以3余2.
D
【考点判断】算术—整除问题【解题思路】通过条件给出的n求出n的平方,看n²-1是否满足3的倍数【解题步骤】对于条件1:由n/3余1可得n=3k+1,其中n,k均为正整数,所以n²=(3k+1)²=9k²+6k+1,则n²-1=9k²+6k=3(3k²+2k),所以n²-1是3的整倍数,所以可得n的平方除以3余1,条件1充分;对于条件2:由n/3余2可得n=3k+2,其中n,k均为正整数,所以n²=(3k+2)²=9k²+12k+4,则n²-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1),所以n²-1是3的整倍数,所以可得n的平方除以3余1,条件2充分;故选D.
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