证明：(1)假设G中至少有5个6度结点，则结论成立。 (2分)
(2)如果G中至多只有4个6度结点，由于每个结点的度数不是5就是6，则至少有5个度数为5的结点，而奇度数结点不能为奇数个，因而这时G中度数为5的结点应当有6个或8个，即至少有6个5度结点。 (4分)
综合(1)和(2)，结论成立。 (1分)
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