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设连续随机变量X的分布函数为F(x),且数学期望存在,证明:

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第1题
设随机变量X和Y相互独立,且同分布,密度函数证明:随机变量U=X+Y与随机变量V=X/Y相互独立。
设随机变量X和Y相互独立,且同分布,密度函数

证明:随机变量U=X+Y与随机变量V=X/Y相互独立。

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第2题
设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),其边缘分布函数为FX(x)及FY(y),则P{X>x,Y≤y}=( )

A.FY(y)-F(x,y)

B.FX(x)-F(x,y)

C.F(x,y)-FX(x)FY(y)

D.1-FX(x)FY(y)

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第3题
设X和y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知X的分布律为P{X=i}=1/3,i=1,2,3.又设ξ=max{X,Y},η=min{X,Y}.求随机变量ξ的数学期望.
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第4题
设离散型随机变量X的分布函数为 且P{X=2}=,则(a,b}=().

设离散型随机变量X的分布函数为

且P{X=2}=

,则(a,b}=().

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第5题
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y), 其边缘分布为FX(x)和FY(y) ,则概率P{X>1,Y>1}等于()

A.1-F(1,1)

B.1-FX(1)-FY(1)

C.F(1,1)-FX(1)-FY(1)+1

D.F(1,1)+FX(1)+FY(1)-1

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第6题
设随机变量X与Y相互独立,其中X的概率分布为而Y是连续型随机变量,其概率密度为f(y),令随机变量U
设随机变量X与Y相互独立,其中X的概率分布为

而Y是连续型随机变量,其概率密度为f(y),令随机变量U=X+Y,求证U的分布函数G(u)是连续函数。

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第7题
设X与Y是相互独立的随机变量,它们的分布函数分别是FX(x)和FY(y),则Z1=max{X,Y}的分布函数是(  ),Z2=min{X,Y}的分布函数是(  )
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第8题
设随机变量X的密度函数为试求X的分布函数.
设随机变量X的密度函数为

试求X的分布函数.

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第9题
设随机变量X, Y相互独立,且服从同一分布,试证明:。
设随机变量X, Y相互独立,且服从同一分布,试证明:

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