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[主观题]

设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f"(x),且f(2)=f(1)=0.若F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F"(ξ)=0.

设f（x)在[1,2]上具有二阶导数f"（x),且f（2)=f（1)=0.若F（x)=（x-1)f（x),证明:至少存在一点ξ∈（1,2),使得F"（ξ)=0.

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第1题

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,在（a,b)存在二阶导数,且f（a)=f（b)=0,f（c)＞0,其中a＜c＜b,则在（a,b)内至少存在一点ε使f"（ε)＜0.

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第2题

设函数f（x)在区间[a,b]上有二阶导数f"（x),且f（a)=f'（b)=0.证明:至少存在一点c∈（a,b),

设函数f(x)在区间[a,b]上有二阶导数f"(x),且f(a)=f'(b)=0.证明:至少存在一点c∈(a,b),使

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第3题

设f（x)在区间[-a,a]（a＞0)上具有连续二阶导数,f（0)=0.（I)写出f（x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳

设f(x)在区间[-a,a](a＞0)上具有连续二阶导数,f(0)=0.

(I)写出f(x)带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;

(II)证明:至少存在一点η∈(-a,a),使

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第4题

设f为[a,b]上二阶可导函数,并存在一点c∈（a,b),使得f（c)＞0.证明至少存在一点使得f″()＜0.

设f为[a,b]上二阶可导函数,

并存在一点c∈(a,b),使得f(c)＞0.证明至少存在一点

使得f″(

)＜0.

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第5题

设[（x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f（a)=f（b)=0,f'（a)f'（b)＞0,证明存在ξ∈（a,b)和η∈（a,b),使f（ξ)=0及f''（η)=0.

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第6题

设f（x)在[a，b]上二阶可导，且f'（a)=f'（b)=0，证明：存在ξ∈（a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

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第7题

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝g"(ξ)．

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第8题

设f（x)在（0，1)上二阶可导，f（0)=f（1)=0，且，证明：存在ξ∈（0，1)，使得f"（ξ)≥8。

设f(x)在(0，1)上二阶可导，f(0)=f(1)=0，且

，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8。

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第9题

设函数（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f（a)=f（b)=0,f（c)＞0（a＜c＜b).试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得f"（ξ)＜0.

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