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[主观题]

设f(x)∈([a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),fˈ_(a)>0,证明:存在ξ,η∈(a,b),使得fˈ(ξ)>0,fˈ(η)< 0。

设f(x)∈([a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),fˈ_(a)>0,证明:存在ξ,η∈(a,b),使得fˈ(ξ)>0,fˈ(η)< 0。

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第1题
设ab>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
设ab>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得

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第2题
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,证明:存在ξ∈(0,a),使得f(a)-ξf'(ξ)=f(ξ)。

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第3题
设ab>0(a<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得aeb-bca=(a-b)(1-ξ)eξ

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第4题
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1。(1)证明:存在c∈(0,1),使得f(c)=1-c;(2)证明:存在ξ,η∈(0,1)(ξ≠η),使得f'(ξ)f'(η)=1。

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第5题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0。证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)-2f(ξ)=0。

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第6题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,。证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,。证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=0。

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第7题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)< 0。

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第8题
设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)<0。
设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)<0。

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第9题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0。证明:存在ξ,η∈(a,b),使得。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≠0。证明:存在ξ,η∈(a,b),使得

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