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[主观题]

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是()。

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是()。

A.所有k阶子式为正(k=1. 2.…,n)

B.A的所有特征值非负

C.秩r(A)=n

D.矩阵A的逆矩阵为正定矩阵

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第1题
n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。 A.所有K级子式为正(K=1,2,…,n)B.A的
n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。

A.所有K级子式为正(K=1,2,…,n)

B.A的所有特征值全为正

C.A-1为正定矩阵

D.秩(A)=n

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第2题
设A与B均为n阶实对称矩阵,且B为正定矩阵,A-B为半正定矩阵,证明:∣A∣-∣B∣≥0.

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第3题
n阶对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是(  )。

  A.|A|>0  B.各阶顺序主子式均为正数

  C.负惯性指标为零  D.存在n阶方阵C且A=CTC

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第4题

设A,B为n阶正定矩阵,证明BAB也是正定矩阵.

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第5题
A,B均是π阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t.使tA+B是正定矩阵。

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第6题
设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α,P为n阶可逆矩阵,则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________.

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第7题
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵。

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第8题
证明:若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B2

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第9题
设A,B分别为m,n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。
设A,B分别为m,n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。

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