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[主观题]

函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式 。 (1)求导数f(x); (2)证明:当x≥0时,不等

函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式

函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式 。 (1)求导数f(x); (2)证明:。 (1)求导数f(x); (2)证明:当x≥0时,不等式e-x≤f(x)≤1成立.

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第1题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.

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第2题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)-f(1)=0,证明必有一点ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1。

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第3题
证明:不等式其中n≥1,x≥0,y≥0..(求函数满足联系方程x+y=c(>0)的最小值.)
证明:不等式其中n≥1,x≥0,y≥0..(求函数满足联系方程x+y=c(>0)的最小值.)

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第4题
设函数z=f(xy,yg(x)),函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

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第5题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:(1)存在,使得f(ξ)=ξ;(2)对于任
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

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第6题
设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y), 其边缘分布为FX(x)和FY(y) ,则概率P{X>1,Y>1}等于()

A.1-F(1,1)

B.1-FX(1)-FY(1)

C.F(1,1)-FX(1)-FY(1)+1

D.F(1,1)+FX(1)+FY(1)-1

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第7题
若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且证明:(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;
若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且

证明:

(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;

(2)当n为偶数且f(n)(a)>0时,f(a)是极小值;

(3)当n为奇数时,a不是函数(x)的极值点,而a是函数f(x)的拐点.

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第8题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=-1,f(1/2)=1,f(1)=1/2。证明:存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0。

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第9题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ∈(0,1),使得
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ∈(0,1),使得

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