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[主观题]

设A,B均为n阶方阵,证明AB与BA有相同的特征值。

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第1题

设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价:

  (1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2 (3)(A-B)(A-B)=A2-B2

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第2题
设A, B都是n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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第3题
设A、B均为n阶方阵,则必有()。A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BAC.|AB|=|BA|D.(A+B)-1=A-1+B-1
设A、B均为n阶方阵,则必有()。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.AB=BA

C.|AB|=|BA|

D.(A+B)-1=A-1+B-1

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第4题
证明:AB与BA有相同的特征值

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第5题
已知n阶方阵A,B可交换,即AB=BA,证明

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第6题
设A与B为n阶方阵,证明:(AB)*=B*A*

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第7题
设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=()。

A、ACB

B、CAB

C、CBA

D、BCA

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第8题
设A,B都是n阶方阵,则必有

  (A)|A+B|=|A|+|B|. (B)AB=BA.

  (C)|AB|=|BA|.  (D)(A+B)-1=A-1+B-1.  [ ]

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第9题
设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)<时n.

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